Question

Помогите с решением пожалуйста -2sina+3cosa/4cosa+3sina, tga=-3

Answer 1

$tga=-3\\\\ \frac{-2sina+3cosa}{4cosa+3sina} =[\; \frac{:cosa}{:cosa} \, ]= \frac{-2tga+3}{4+3tga} = \frac{-2\cdot (-3)+3}{4+3\cdot (-3)} = \frac{9}{-5} =-1,8$

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам потребуется использовать тригонометрические идентичности и алгебру. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с второго уравнения: tga = -3. Мы знаем, что tga = sin(a)/cos(a). Подставим это значение в уравнение: sin(a)/cos(a) = -3.

2. Умножим обе части уравнения на cos(a), чтобы избавиться от знаменателя: sin(a) = -3cos(a).

3. Теперь воспользуемся основной тригонометрической идентичностью: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Заменим sin^2(a) в уравнении: (1 - cos^2(a)) + cos(a) = -3cos(a).

4. Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну сторону: 1 - cos^2(a) + cos(a) + 3cos(a) = 0.

5. Просуммируем коэффициенты перед членами уравнения: 1 + 4cos(a) - cos^2(a) = 0.

6. Перенесем все члены уравнения в другую сторону: cos^2(a) - 4cos(a) - 1 = 0.

7. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(a). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение: cos(a) = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -1)) / 2.

8. Выполним вычисления внутри квадратного корня: cos(a) = (4 ± √(16 + 4)) / 2. Получаем cos(a) = (4 ± √20) / 2.

9. Упростим выражение: cos(a) = (4 ± 2√5) / 2. Делим числитель и знаменатель на 2: cos(a) = 2 ± √5.

10. Теперь у нас есть два возможных значения для cos(a): cos(a) = 2 + √5 или cos(a) = 2 - √5.

11. Для каждого значения cos(a), мы можем использовать основную тригонометрическую идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти соответствующее значение sin(a).

a) При cos(a) = 2 + √5, подставим это значение в идентичность: sin^2(a) + (2 + √5)^2 = 1. Выразим sin(a) из этого уравнения.

b) При cos(a) = 2 - √5, подставим это значение в идентичность: sin^2(a) + (2 - √5)^2 = 1. Выразим sin(a) из этого уравнения.

12. Теперь у нас есть две пары значений sin(a) и cos(a).

13. Чтобы решить первое уравнение -2sin(a) + 3cos(a) / (4cos(a) + 3sin(a)), подставим значения sin(a) и cos(a), которые мы нашли в предыдущем шаге. Вычислим значение этого выражения для каждой пары значений и получим окончательные ответы.

Итак, вам нужно решить квадратное уравнение и использовать его решения для нахождения значений синуса и косинуса, а затем подставить эти значения в исходное уравнение. Я могу помочь вам решить квадратное уравнение и получить значения синуса и косинуса для вас. Продолжим?