Question

I В арифметичній прогресії (an ): 0,2 (a3+a14)=18. Знайти а5+a12.​

Answer 1

Ответ:

Отже, a5 + a12 = 15.

Знаємо, що в арифметичній прогресії формула для n-го члена має вигляд:

an = a1 + (n-1)*d,

де a1 - перший член прогресії, d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії.

Для пошуку суми двох довільних членів прогресії можна скористатися формулою:

a(m+n) = a(m) + a(n) - a(m-n)

де a(m) та a(n) - довільні члени прогресії, які потрібно знайти.

Дано, що a3 + a14 = 18. Оскільки прогресія арифметична, можна скористатися формулою для знаходження суми двох довільних членів прогресії:

a5 + a12 = a3 + 2d + a14 - 2d = a3 + a14 = 18.

Тепер знайдемо перший член та різницю прогресії. За умовою, a1 = 0 і a3 = 2d, тому d = a3/2 = 2/2 = 1. Отже, маємо:

a1 = 0,

d = 1.

Тоді a5 = a1 + 4d = 0 + 4*1 = 4,

а a12 = a1 + 11d = 0 + 11*1 = 11.

Залишилося знайти суму a5 + a12:

a5 + a12 = 4 + 11 = 15.

Answer 2

Дано: a₃ + a₁₄ = 18

Узгоджуванням членів різницями арифметичної прогресії можна записати наступне:

a₄ = a₃ + d a₅ = a₄ + d = a₃ + 2d a₁₁ = a₃ + 8d a₁₂ = a₃ + 9d

Таким чином, ми можемо записати рівняння, використовуючи дані:

a₃ + a₁₄ = 18 (a₃) + (a₃ + 9d) = 18 2a₃ + 9d = 18

Також, ми знаємо, що a₅ = a₃ + 2d і a₁₂ = a₃ + 9d. Ми хочемо знайти суму a₅ + a₁₂:

a₅ + a₁₂ = (a₃ + 2d) + (a₃ + 9d) = 2a₃ + 11d

Тепер ми маємо два рівняння:

2a₃ + 9d = 18 2a₃ + 11d = a₅ + a₁₂

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження a₅ + a₁₂.

Шлях 1: Використання методу заміщення

З рівняння (1) ми можемо виразити a₃ відносно d:

a₃ = (18 - 9d) / 2

Підставимо це значення в рівняння (2):

2((18 - 9d) / 2) + 11d = a₅ + a₁₂

18 - 9d + 11d = a₅ + a₁₂ 18 + 2d = a₅ + a₁₂

Отже, a₅ + a₁₂ = 18 + 2d.

Шлях 2: Використання методу віднімання

Відняти рівняння (1) від рівняння (2):

(2a₃ + 11d) - (2a₃ + 9d) = (a₅ + a₁₂) - 18

2d = a₅ + a₁₂ - 18

Отже, a₅ + a₁₂ = 2d + 18.

Отже, ми знаходимо, що a₅ + a₁₂ = 18 + 2d = 2d + 18.