Question

А(1;1) В(-3;2) С(-1;-2) Д(5;-2) знайти ОХ та ОУ

Answer 1

Відповідь: ОХ не існує, ОУ дорівнюють (-1, -2).

Пояснення: Оскільки координатна сітка є ортогональною, то ОХ і ОУ будуть паралельні вісям координат. Отже, їх можна знайти, знаючи координати двох точок, що лежать на ОХ та координати двох точок, що лежать на ОУ.

Для знаходження ОХ візьмемо точки А і В. Координата y точки А дорівнює 1, а координата y точки В дорівнює 2. Оскільки ОХ паралельна вісі ОУ, то координати точок А і В на цій вісі будуть однакові, тобто ОХ буде проходити через точку з координатами (x, 1), де x - координата точки на ОХ. Щоб знайти x, треба прирівняти координати точок А і В:

x₁ = 1, x₂ = -3

x₁ = x₂

⇒ 1 = -3

Отримали протиріччя, тому що координати точок А і В не можуть бути рівними, бо вони не лежать на одній прямій. Отже, ОХ не існує.

Для знаходження ОУ візьмемо точки С і Д. Координата x точки С дорівнює -1, а координата x точки Д дорівнює 5. Оскільки ОУ паралельна вісі ОХ, то координати точок С і Д на цій вісі будуть однакові, тобто ОУ буде проходити через точку з координатами (-1, y), де y - координата точки на ОУ. Щоб знайти y, треба прирівняти координати точок С і Д:

y₁ = -2, y₂ = -2

y₁ = y₂

⇒ -2 = -2

Отримали твердження, яке завжди є істинним, тому ОУ проходить через точку з координатами (-1, -2).

Answer 2

Для знаходження координат центру О (ОХ, ОУ) потрібно знайти середнє значення координат точок А, В, С та Д.

1. Знайдемо ОХ: ОХ = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) / 4, де x₁, x₂, x₃ та x₄ - координати точок А, В, С та Д за відповідним порядком.

   ОХ = (1 + (-3) + (-1) + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

   Отже, ОХ = 0.5.

2. Знайдемо ОУ: ОУ = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) / 4, де y₁, y₂, y₃ та y₄ - координати точок А, В, С та Д за відповідним порядком.

   ОУ = (1 + 2 + (-2) + (-2)) / 4 = -1 / 4 = -0.25.

   Отже, ОУ = -0.25.

Таким чином, координати центру О будуть (ОХ, ОУ) = (0.5, -0.25).