Question

9. Обчислити: sin(x+y)+4cos(x+y)/6cos(x-y), якщо у=П/6 , х=П/3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача полягає в обчисленні систематичного виразу для деяких відомих значень у та x.

Відомо, що у = П/6 та х = П/3, де П - константа pi (пі).

Тепер ми можемо використати трigonometric формули, щоб обчислити значення синуса та косинуса для x + y та x - y:

sin(x + y) = sin(П/3 + П/6) = sin(П/2) = 1

cos(x + y) = cos(П/3 + П/6) = cos(П/2) = 0

sin(x - y) = sin(П/3 - П/6) = sin(П/6) = 1/2

cos(x - y) = cos(П/3 - П/6) = cos(П/6) = sqrt(3)/2

Тепер ми можемо використати ці значення, щоб обчислити систематичний вираз:

sin(x + y) + 4cos(x + y) / 6cos(x - y) = 1 + 4 * 0 / 6 * (sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3).

Тобто, результатом обчислення виразу є 1/sqrt(3).

Answer 2

Щоб обчислити вираз, підставимо значення х = π/3 та у = π/6 у вираз:

sin(x+y) + 4cos(x+y) / (6cos(x-y))

Замінюємо значення x та y:

sin(π/3 + π/6) + 4cos(π/3 + π/6) / (6cos(π/3 - π/6))

Спростимо:

sin(π/2) + 4cos(π/2) / (6cos(π/6))

Оскільки sin(π/2) = 1 та cos(π/2) = 0, можемо замінити ці значення:

1 + 4(0) / (6cos(π/6))

Спростимо ще далі:

1 + 0 / (6cos(π/6))

Так як cos(π/6) = √3/2, замінимо це значення:

1 + 0 / (6 * √3/2)

Множимо чисельник та знаменник на 2:

1 + 0 / (3√3)

Оскільки 0 / (3√3) = 0, вираз спрощується до:

1 + 0 = 1

Отже, значення виразу sin(x+y) + 4cos(x+y) / 6cos(x-y) при x = π/3 та y = π/6 дорівнює 1.