Question

Допоможіть знайти область визначення f(x)=√log0,3((xy)/(x+y))

Answer 1

f(x) = √log0,3((xy)/(x+y))= √(log((xy)/(x+y))/log(0.3)) Область визначення цієї функції - всі значення x та y, для яких вираз під коренем не є від'ємним або нульовим. Оскільки логарифм визначений тільки для додатніх значень, то вираз xy/(x+y) повинен бути більше за 0.

xy/(x+y)>0; (0; +∞) або (x < 0 і y < 0) і (xy)/(x+y) > 1

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції f(x) = √log0.3((xy)/(x+y)), треба врахувати домени функцій, які з'являються всередині цієї функції.

У цьому випадку, для функції f(x) ми маємо дві складові: √(log0.3) і ((xy)/(x+y)). Давайте розглянемо області визначення кожної складової окремо.

1. √(log0.3) Логарифм виразу log0.3 визначений лише для додатніх значень, тому log0.3((xy)/(x+y)) буде визначено лише тоді, коли ((xy)/(x+y)) > 0. Тобто, потрібно, щоб чисельник ((xy)/(x+y)) був додатним, а також щоб знаменник (x+y) був додатним. Таким чином, область визначення для √(log0.3((xy)/(x+y))) є: ((xy)/(x+y)) > 0 та (x+y) > 0.

2. ((xy)/(x+y)) Цей вираз визначений для будь-яких значень x та y, крім тих, які роблять знаменник рівним нулю, тобто (x+y) ≠ 0.

Тепер давайте поєднаємо обидві умови, щоб отримати область визначення функції f(x): ((xy)/(x+y)) > 0 та (x+y) > 0 та (x+y) ≠ 0.

Це є область визначення функції f(x).