Question

При якому значенні у числа 9y + 30; 3y i y - 2 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, у якій кожний наступний член отримується множенням попереднього на постійне число, що називається спільним знаменником1. Наприклад, послідовність 2, 6, 18, 18, 54,... є геометричною прогресією зі спільним знаменником 3.

Щоб знайти спільний знаменник геометричної прогресії з трьох послідовних членів a1, a2 і a3, ми можемо використовувати формулу:

r = a2 / a1 = a3 / a2

У вашому випадку ми маємо три члени: 9y + 30; 3y і y - 2. Підставляючи їх у формулу і розв'язуючи рівняння відносно y, ми отримуємо:

r = (3y) / (9y + 30) = (y - 2) / (3y)

Спрощуючи і перемножуючи хрест-на-хрест, ми отримуємо:

(9y + 30)(y - 2) = (3y)^2

Розкриваючи дужки і переносячи всі доданки в ліву частину рівняння, ми отримуємо:

9y^2 + 24y - 60 = 0

Ділимо обидві частини рівняння на 3 для спрощення:

3y^2 + 8y -20 =0

Застосовуємо формулу квадратного рівняння для знаходження коренів y:

y = (-8 ± √(64 +240)) /6

Спрощуємо вираз під коренем:

y = (-8 ± √304) /6

Отримуємо два можливих значення для y:

y ≈ -5.37 або y ≈0.70

Підставляємо ці значення у вирази для членів геометричної прогресії й отримуємо два можливі набори чисел:

a1 ≈ -18.33; a2 ≈ -16.11; a3 ≈-15.28 або a1 ≈32.30; a2 ≈2.10; a3 ≈1.48

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Якщо 9y + 30, 3y і y-2 є послідовними членами геометричної прогресії, то можемо записати наступне рівняння:

3y / (9y + 30) = (y-2) / 3y

Перенесемо один дріб на інший бік та спростимо:

(3y)(y-2) = (9y + 30)(3y)

3y^2 - 6y = 27y^2 + 90y

24y^2 + 96y = 0

24y(y+4) = 0

y = 0 або y = -4

Якщо y = 0, то ми отримаємо послідовність 30, 0, -2, що не є геометричною прогресією, оскільки нуль не може бути знаменником.

Тому розв'язком буде y = -4, що дає послідовність 6, -12, -6, яка є геометричною прогресією зі знаменником -2.

Отже, числа у геометричній прогресії будуть 6, -12, -6.

Объяснение:

Answer 3

Для того, щоб числа 9y + 30, 3y та y - 2 були послідовними членами геометричної прогресії, коефіцієнт співвідношення між ними повинен бути однаковим.

Отже, ми можемо сформулювати наступне рівняння:

(3y) / (9y + 30) = (y - 2) / (3y)

Знаменники можуть бути рівними нулю, тому спочатку виключимо такі випадки:

9y + 30 ≠ 0 => 9y ≠ -30 => y ≠ -30/9 = -10/3

3y ≠ 0 => y ≠ 0

Тепер помножимо зліва та справа на (9y + 30) та (3y):

(3y) * (9y + 30) = (y - 2) * (3y)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

27y^2 + 90y = 3y^2 - 6y

Перенесемо всі члени до одного боку:

27y^2 + 90y - 3y^2 + 6y = 0

Зіберемо подібні члени:

24y^2 + 96y = 0

Розкладемо на множники:

24y(y + 4) = 0

Тепер ми отримали два рішення:

1. 24y = 0 => y = 0
2. y + 4 = 0 => y = -4

Таким чином, числа 9y + 30, 3y та y - 2 будуть послідовними членами геометричної прогресії, коли y дорівнює 0 або -4. Знайдемо ці числа:

1. При y = 0: 9y + 30 = 9 * 0 + 30 = 30 3y = 3 * 0 = 0 y - 2 = 0 - 2 = -2

Таким чином, числа 30, 0 та -2 утворюють геометричну прогресію.

2. При y = -4: 9y + 30 = 9 * (-4) + 30 = -6 3y = 3 * (-4) = -12 y - 2 = -4 - 2 = -6

Таким чином, числа -6, -12 та -6 також утворюють геометричну прогресію.