Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії у якої десятий член дорівнює 11, а дванадцятий дорівнює 99.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії використаємо формулу:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії.

У даному випадку, маємо:

$a_{10} = 11$ $a_{12} = 99$

Ми можемо скористатись цими значеннями, щоб скласти систему рівнянь і знайти значення знаменника $q$:

Система рівнянь:

$$\begin{cases} 11 = a_1 \cdot q^9 \\ 99 = a_1 \cdot q^{11} \end{cases}$$

Розділимо друге рівняння на перше:

$\frac{99}{11} = \frac{a_1 \cdot q^{11}}{a_1 \cdot q^9}$

Спростимо:

$9 = q^2$

Тепер ми можемо знайти значення $q$ шляхом взяття квадратного кореня обох боків рівняння:

$q = \sqrt{9} = 3$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 3.