Question

Знайдіть суму перших п'ятидесяти членів арифметичної прогресії: 103; 100; 97; 94;.. Помогит

Answer 1

Ответ:

Перший член арифметичної прогресії a₁ = 103, різниця d = 100 - 103 = -3. Тоді загальний член прогресії можна знайти за формулою:

aₙ = a₁ + (n-1) * d

Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії існує формула:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

Таким чином, для знаходження суми перших п'ятидесяти членів прогресії потрібно знайти a₅₀ та застосувати формулу для обчислення суми.

a₅₀ = 103 + (50-1) * (-3) = 103 - 147 = -44

S₅₀ = (50/2) * (103 - 44) = 25 * 59 = 1475

Отже, сума перших п'ятидесяти членів арифметичної прогресії дорівнює 1475.

Answer 2

Для знаходження суми перших п'ятидесяти членів арифметичної прогресії потрібно знати перший член прогресії (a₁), різницю між сусідніми членами (d) і кількість членів (n).

У даному випадку перший член прогресії a₁ = 103, а різниця між сусідніми членами d = 100 - 103 = -3.

Зауважте, що різниця між членами прогресії є від'ємним числом, що означає, що кожен наступний член буде менше попереднього на 3 одиниці.

Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії можна використати формулу:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Підставимо відповідні значення:

S₅₀ = (50/2) * (2 * 103 + (50 - 1) * -3).

Обчислимо:

S₅₀ = 25 * (206 + 49 * -3) = 25 * (206 - 147) = 25 * 59 = 1475.

Таким чином, сума перших п'ятидесяти членів даної арифметичної прогресії дорівнює 1475.