Question

Знайдіть похідну функції y=(x^3+2)^4​

Answer 1

Ответ: Незнаю правельно или нет

Объяснение:

Если в знаменателе 4-х, то производная ищется так

1)производная числителя умножается на знаменатель,

2) производная знаменателья умножается на числитель

3) из результата 1) вычитаем результатх³2), записываем в числитель.

3) знаменатель возводится в квадрат, и остается в знаменателе.

((3х²)(4-х)-х³*(-1))/(4-х)²=((12х²-3х³+х²)/(4-х)²=(13х²-3х³)/(4-х)²

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (x^3 + 2)^4, застосуємо ланцюжкове правило (chain rule).

Спочатку позначимо внутрішню функцію як u = x^3 + 2.

Тоді функція y може бути переписана як y = u^4.

За ланцюжковим правилом, похідна функції y відносно x може бути обчислена як добуток похідної функції y відносно u та похідної функції u відносно x.

Давайте обчислимо це крок за кроком:

1. Обчислимо похідну функції y відносно u: dy/du = 4u^(4-1) = 4u^3.

2. Обчислимо похідну функції u відносно x: du/dx = 3x^2.

3. Застосуємо ланцюжкове правило, помноживши похідну функції y відносно u на похідну функції u відносно x: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 4u^3 * 3x^2.

4. Підставимо значення u = x^3 + 2: dy/dx = 4(x^3 + 2)^3 * 3x^2.

Отже, похідна функції y=(x^3+2)^4 відносно x дорівнює 4(x^3 + 2)^3 * 3x^2.