Question

Прошу, помогите!!! Між числами -6 і 0,75 вставте такі два числа а i b, щоб послідовність -6; а; b; 0,75 утворювала геометричну прогресію

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1}=-6\\\\b_{4}=0,75\\\\b_{2}=? \ \ \ ; \ \ \ b_{3}=?\\\\\\b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}\\\\\\q^{3} =\frac{b_{4} }{b_{1} } =\frac{0,75}{-6} =-0,125\\\\\\q=\sqrt[3]{-0,125} =-\sqrt[3]{0,5^{3} } =-0,5\\\\\\b_{2} =b_{1} \cdot q=-6\cdot (-0,5)=3\\\\\\b_{3} =b_{2} \cdot q=3\cdot (-0,5)=-1,5\\\\\\Otvet \ : \ -6 \ \ ; \ \ 3 \ \ ; \ \ -1,5 \ \ ; \ \ 0,75$

Answer 2

Щоб послідовність -6, а, b, 0.75 утворювала геометричну прогресію, потрібно, щоб відношення між кожною парою сусідніх чисел було однаковим. Візьмемо це відношення як r.

Між першим і другим числом у прогресії (-6 та а) відношення рівне r, тому можемо записати: а / (-6) = r

Між другим і третім числом у прогресії (а та b) відношення також дорівнює r, отже: b / а = r

Між третім і четвертим числом у прогресії (b та 0.75) відношення також дорівнює r: 0.75 / b = r

Ми отримали систему рівнянь: а / (-6) = r b / а = r 0.75 / b = r

Ми можемо спростити цю систему, помноживши всі рівняння на (-6): а = -6r b = -6r^2 0.75 = -6r^3

Тепер ми можемо підставити значення а і b у третє рівняння: 0.75 = -6r^3 r^3 = -0.75 / 6 r^3 = -0.125 r = -0.5

Тепер, знаючи значення r, ми можемо знайти а і b: а = -6r = -6 * (-0.5) = 3 b = -6r^2 = -6 * (-0.5)^2 = -6 * 0.25 = -1.5

Таким чином, щоб послідовність -6, а, b, 0.75 утворювала геометричну прогресію, числа а і b повинні бути 3 і -1.5 відповідно.