Question

6. Послідовність (an) арифметична прогресiя а1 = 18,5, d =-1,5. Чи є членом цієї прогресiï число 125?​

Answer 1

Для знаходження членів арифметичної прогресії можна використати формулу:

an = a1 + (n-1)*d,

де a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер шуканого члена прогресії.

Підставимо в формулу дані задачі:

a1 = 18.5, d = -1.5

Знайдемо номер шуканого члена, для цього розв'яжемо рівняння:

an = 125

18.5 + (n-1)*(-1.5) = 125

n-1 = (125 - 18.5) / (-1.5)

n-1 = 70

n = 71

Тепер можемо знайти 71-й член прогресії:

a71 = 18.5 + (71-1)*(-1.5) = 7.5

Отже, число 125 не є членом цієї арифметичної прогресії.

Answer 2

Для перевірки, чи є число 125 членом арифметичної прогресії зі стартовим членом 18,5 та різницею -1,5, ми можемо використовувати формулу для знаходження членів арифметичної прогресії.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Підставимо дані у формулу:

an = 18,5 + (n-1) * (-1,5).

Ми хочемо знайти таке значення n, при якому an = 125. Підставимо це значення:

125 = 18,5 + (n-1) * (-1,5).

Розкриємо дужки:

125 = 18,5 - 1,5n + 1,5.

Скоротимо:

125 - 19 = -1,5n + 1,5.

106 = -1,5n + 1,5.

Віднімемо 1,5 від обох боків рівняння:

104,5 = -1,5n.

Розділимо обидві частини на -1,5:

n = -69,67.

Отже, отримане значення n є десятковим числом, що не є цілим. Це означає, що число 125 не є членом даної арифметичної прогресії.