Question

Знайдіть найбільше значення функції у = -(x + 3)² + 4

Answer 1

Ответ:

у=4

Объяснение:

Графиком функции у = -(x + 3)² + 4 является парабола, полученная из параболы у= -х² путем сдвига влево по оси Ох на 3 единицы, а затем, сдвига вверх по оси Оу на 4 единицы. (Ветви параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х² равен -1<0). Следовательно, наибольшим значением данной параболы является у=4.

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції у = -(x + 3)² + 4, нам потрібно з'ясувати, які значення аргументу x дають найбільше значення функції.

Замінимо у на змінну y, тоді функцію можна записати як y = -(x + 3)² + 4.

Функція у = -(x + 3)² + 4 має форму квадратичної параболи з негативним коефіцієнтом при квадратичному члені, що означає, що вона має максимальне значення у вершині параболи.

Для знаходження вершини параболи використовуємо формулу x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти квадратичного рівняння. У нашому випадку, a = -1 і b = -3, тому x = -(-3) / (2 * -1) = 3 / -2 = -1.5.

Підставляючи це значення x у вихідну функцію, отримаємо: y = -(-1.5 + 3)² + 4 = -(1.5)² + 4 = -2.25 + 4 = 1.75.

Таким чином, найбільше значення функції у = -(x + 3)² + 4 дорівнює 1.75 і досягається при x = -1.5.