Question

Розв'яжіть нерівність (х-4)(х+4)-2х(2-х)<3(х+1)до квадрату

Answer 1

(х-4)(х+4)-2х(2-х)<3(х+1)²

x²-16-4x+2x²<3(x²+2x+1)

3x²-16-4x<3x²+6x+3

-16-4x<6x+3

-4x-6x<3+16

-10x<19

x<19÷(-10)

x>-19/10

x>-1,9

xє(-1,9;+бесконечность)

Answer 2

Для розв'язання цієї нерівності, спробуємо спростити її спочатку:

(х-4)(х+4)-2х(2-х) < 3(х+1)

Розкриємо дужки:

(x^2 - 16) - 2x(2 - x) < 3(x + 1)

x^2 - 16 - 4x + 2x^2 < 3x + 3

Зведемо подібні члени:

3x^2 - 4x - 16 < 3x + 3

Перенесемо всі члени в одну частину:

3x^2 - 4x - 3x - 16 - 3 < 0

3x^2 - 7x - 19 < 0

Тепер спробуємо розв'язати цю квадратну нерівність.

Спочатку знайдемо корені рівняння 3x^2 - 7x - 19 = 0. Використаємо формулу дискримінанту для цього.

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 3, b = -7 і c = -19.

D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-19) = 49 + 228 = 277

Дискримінант D дорівнює 277.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Так як D > 0, ми маємо два різних корені.

Застосуємо формули для знаходження коренів:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-7) ± √277) / (2 * 3)

x = (7 ± √277) / 6

Тому, ми маємо два корені:

x1 = (7 + √277) / 6 x2 = (7 - √277) / 6

Отже, розв'язком початкової нерівності є:

(7 - √277) / 6 < x < (7 + √277) / 6