Question

Знайдіть область визначення функції: y=log2х+log2(x-1)

Answer 1

Ответ:

$y = log_{2}(x) + log_{2}(x - 1)$

$log_{2}(x) \\ log_{2}(x - 1) \\ x - 1$

$log_{2}(x) \\ x∈ < 0. + \infty >$

$log_{2}(x - 1) \\ x - 1 > 0 \\ x > 1$

$x∈ < 0. + \infty > \\ x > 1 \\ x∈R$

$x∈ < 1. + \infty >$

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = log2(x) + log2(x - 1), спочатку розглянемо області визначення окремих логарифмічних виразів, а потім визначимо їхнє перетинання.

Умова першого логарифма (log2(x)):

1. Аргумент логарифма повинен бути більшим за нуль, тобто x > 0.

Умова другого логарифма (log2(x - 1)): 2. Аргумент логарифма повинен бути більшим за нуль, тобто x - 1 > 0. Це призводить до умови x > 1.

Оскільки обидва логарифмічних вираза входять у функцію y = log2(x) + log2(x - 1), то область визначення буде перетином областей визначення цих виразів.

Таким чином, область визначення функції y = log2(x) + log2(x - 1) - це всі додатні значення x, для яких виконуються умови x > 0 та x > 1. Отже, область визначення цієї функції - x > 1.