Question

Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки x-y=3 x^2+y^2=9

Answer 1

Ответ:

(3; 0), (6; 3)

Объяснение:

$\left \{ {{x-y=3} \atop {x^{2}+y^{2}=9 }} \right. \\\left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)^{2}+y^{2}=9 }} \right. \\\left \{ {{x=3+y} \atop {9+6y+y^{2}+y^{2}=9}} \right. \\\left \{ {{{x=3+y} \atop {2y^{2}+6y=0}} \right.$

$\left \{ {{{x=3+y} \atop {y(2y+6)=0}} \right. \\\left \{ {{{x=3+y} \atop {\left \{ {{y=0} \atop {y=3}} \right. }} \right. \\\left \{ {{\left \{ {{x_{1} =3} \atop {x_{2}=6}} \right. } \atop {\left \{ {{y_{1}=0} \atop {y_{2}=3}} \right. }} \right.$

(3; 0), (6; 3)

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь методом підстановки.

Ми маємо таку систему рівнянь:

1. x - y = 3
2. x^2 + y^2 = 9

З першого рівняння можна виразити x через y:

x = y + 3

Підставимо це значення x у друге рівняння:

(y + 3)^2 + y^2 = 9

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9

2y^2 + 6y + 9 = 9

2y^2 + 6y = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши його на 2:

y^2 + 3y = 0

Факторизуємо його:

y(y + 3) = 0

З цього рівняння ми маємо два можливі значення для y:

1. y = 0
2. y + 3 = 0, що дає y = -3

Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо їх у перше рівняння, щоб знайти значення x:

1. При y = 0: x - 0 = 3 x = 3

2. При y = -3: x - (-3) = 3 x + 3 = 3 x = 0

Таким чином, ми отримали дві пари розв'язків для системи рівнянь:

1. (x, y) = (3, 0)
2. (x, y) = (0, -3)

Отже, розв'язками системи рівнянь є (3, 0) і (0, -3).