Question

Розв'яжіть систему методом підстановки: Одна дужка {х+у=5 {у²+4ху=33

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x+y=5} \atop {y^{2} +4xy=33}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=5-y} \atop {y^{2} +4\cdot(5-y)\cdot y=33}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=5-y} \atop {y^{2} +20y-4y^{2} =33}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=5-y} \atop {3y^{2} -20y+33=0}} \right. \\\\\\3y^{2} -20y+33=0\\\\D=(-20)^{2} -4\cdot 3\cdot 33=400-396=4=2^{2} \\\\\\y_{1} =\frac{20-2}{6} =\frac{18}{6} =3\\\\\\y_{2} =\frac{20+2}{6} =\frac{22}{6} =3\frac{2}{3} \\\\\\x_{1} =5-3=2$

$\displaystyle\bf\\x_{2} =5-3\frac{2}{3} =1\frac{1}{3} \\\\\\Otvet \ : \ \Big(2 \ ; \ 3\Big) \ , \ \Big(1\frac{1}{3} \ ; \ 3\frac{2}{3} \Big)$

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу з першого рівняння, а потім підставимо це значення у друге рівняння.

З першого рівняння маємо: x + y = 5 (1)

Знайдемо значення x, виразивши його через y: x = 5 - y

Підставимо це значення у друге рівняння: y² + 4(5 - y)y = 33

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: y² + 20y - 4y² = 33 -3y² + 20y = 33 3y² - 20y + 33 = 0

Знайдемо значення y, розв'язавши це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння, щоб знайти два можливі значення y.

Застосуємо формулу дискримінанта D = b² - 4ac: D = (-20)² - 4 * 3 * 33 D = 400 - 396 D = 4

Так як D > 0, маємо два різних кореня: y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (20 + 2) / 6 y₁ = 22 / 6 y₁ = 11 / 3

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (20 - 2) / 6 y₂ = 18 / 6 y₂ = 3

Тепер підставимо кожне значення y у перше рівняння для знаходження відповідних значень x.

При y = 11/3: x = 5 - (11/3) x = 15/3 - 11/3 x = 4/3

При y = 3: x = 5 - 3 x = 2

Таким чином, розв'язком системи рівнянь методом підстановки є x = 4/3, y = 11/3 та x = 2, y = 3.