Question

Найдите первый и разность арифм.прогресии (an) если а6=0 а10=-48 ​

Answer 1

Ответ:  d=12 ,  a₁= -60 .

Общий член арифметической прогрессии равен  $\bf a_{n}=a_1+d(n-1)$ .

$\left\{\begin{array}{l}\bf a_6=0\\\bf a_{10}=48\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf a_1+5d=0\\\bf a_{1}+9d=48\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf a_1=-5d\\\bf a_{1}=-9d+48\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf -5d=-9d+48\\\bf a_1=-9d+48\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 4d=48\\\bf a_1=-9d+48\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf d=12\\\bf a_1=-9\cdot 12+48\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf d=12\\\bf a_1=-60\end{array}\righ$

Answer 2

Дано, что a₆ = 0 и a₁₀ = -48. Чтобы найти первый член (a₁) и разность (d) арифметической прогрессии (aₙ), мы можем использовать систему уравнений, основанную на общей формуле арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где n - номер члена последовательности, aₙ - значение этого члена.

Подставим значения для a₆ и a₁₀:

a₆ = a₁ + (6 - 1) * d, 0 = a₁ + 5d, -- (1)

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d, -48 = a₁ + 9d. -- (2)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a₁ и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a₁ и d.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

-48 - 0 = (a₁ + 9d) - (a₁ + 5d), -48 = 4d.

Разделим обе части уравнения на 4:

-12 = d.

Теперь, зная значение разности d, мы можем подставить его в уравнение (1) или (2), чтобы найти a₁. Давайте подставим в уравнение (1):

0 = a₁ + 5(-12), 0 = a₁ - 60.

Добавим 60 к обеим частям уравнения:

60 = a₁.

Таким образом, первый член (a₁) арифметической прогрессии равен 60, а разность (d) равна -12.