Question

Найдите пятизначное число, кратное 18, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число. Подойдёт ли 18036

Answer 1

Признаки делимости на 18:
1.последняя цифра в числе - четная;
2.число делится на 9 без остатка (соответственно и на 3, и на 6)
      Если любые 2 соседние цифры риличаются на 3, то цифры в числе должны повторяться через одну.
      Последняя цифра искомого числа может быть 2; 4; 6; 8.
Наименьшее число, кратное 18 - это 18. Попробуем разложить его на 5 слагаемых, так, чтобы каждая цифра отличалась от соседней на 3:
     2+5+2+5+2=16 - не хватает 2;
     4+7+4+7+4=25 - больше 18-и.
     Следующее число, кратное 18 - это 36.
36=18+18=9+9+9+9 - из данной записи можно попробовать получить 5 слагаемых, каждое из которых на 3 отличается от соседнего:
9 - не может быть последней цифрой искомого числа. Ближайшая цифра, которая отличается от 9-и на 3 - это 6.
      9-3=6, цифра 6 - четная и может быть последней цифрой искомого числа, тогда:  4-я и 5-я цифры: 9 и 6,
3-я цифра должна быть тоже 6, а в записи 9+9+9+9 третья цифра- 9,
значит снова вычитвем 3: 9-3=6.
      Получили число ?9696: 36-9-6-9-6=6 - это первая цифра искомого числа, которая отвечает всем условиям и расчетам (при подборе 5 и 3 цифер, два раза вычиталось 3)
      Ответ: искомое число: 69696.
Проверка: 6+9+6+9+6=3*6+2*9=18+18=36