Question

Визначте найбільший корінь f'(x) =0, якщо f(x) = 3/5x^3 - 3/2x^2 - 2x

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=\frac{3}{5} x^{3} -\frac{3}{2}x^{2} -2x\\\\\\f'(x)=\frac{3}{5} \cdot(x^{3} )'-\frac{3}{2} \cdot(x^{2} )'-2\cdot x'=\frac{3}{5} \cdot 3x^{2} -\frac{3}{2} \cdot 2x-2\cdot 1=\\\\\\=\frac{9}{5} x^{2} -3x-2\\\\\\f'(x)=0\\\\\\\frac{9}{5} x^{2} -3x-2=0 \ |\cdot 5\\\\\\9x^{2} -15x-10=0\\\\D=(-15)^{2} -4\cdot 9\cdot(-10)=225+360=585=(3\sqrt{65} )^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{15-3\sqrt{65} }{18} =\frac{5-\sqrt{65} }{6}$

$\displaystyle\bf\\x_{2} =\frac{15+3\sqrt{65} }{18} =\frac{5+\sqrt{65} }{6} \\\\\\Otvet \ : \ \frac{5+\sqrt{65} }{6}$

Answer 2

Щоб знайти найбільший корінь похідної функції f'(x) = 0, спочатку візьмемо похідну функції f(x) і прирівняємо її до нуля:

f(x) = (3/5)x^3 - (3/2)x^2 - 2x

f'(x) = 3(3/5)x^2 - 2(3/2)x - 2

Тепер прирівняємо f'(x) до нуля і розв'яжемо рівняння:

0 = 3(3/5)x^2 - 2(3/2)x - 2

0 = 9/5x^2 - 3x - 2

Зведемо це рівняння до квадратного:

9/5x^2 - 3x - 2 = 0

5(9x^2 - 15x - 10) = 0

9x^2 - 15x - 10 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

D = (-15)^2 - 4(9)(-10)

D = 225 + 360

D = 585

Тепер знайдемо корені рівняння, використовуючи формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (15 ± √585) / (18)

Таким чином, найбільший корінь f'(x) = 0 буде максимальним значенням з обчислених коренів.