Question

Відомо, що sina+cosa=a. Знайдіть sina •cosa

Answer 1

Объяснение:

sina+cosa=a

(sina+cosa)²=a²

sin²a+2sina•cosa+cos²a=a²

1+2sina•cosa=a²

2sina•cosa=a²-1

sina•cos=(a²-1)/2

Answer 2

Для того, щоб знайти значення виразу sina • cosa, використаємо тотожність тригонометрії:

sina • cosa = (sina + cosa)² - (sina² + cosa²)

Тепер замінимо sina + cosa на a:

sina • cosa = a² - (sina² + cosa²)

Відомо, що sina + cosa = a, тому можемо замінити синус квадрат і косинус квадрат на (a - sina)² та (a - cosa)² відповідно:

sina • cosa = a² - [(a - sina)² + (a - cosa)²]

Розкриваємо квадрати:

sina • cosa = a² - [a² - 2a • sina + sina² + a² - 2a • cosa + cosa²]

Спрощуємо вираз:

sina • cosa = a² - (2a • sina + 2a • cosa) + (sina² + cosa²)

За теоремою Піфагора, сума квадратів синуса і косинуса дорівнює 1:

sina • cosa = a² - (2a • sina + 2a • cosa) + 1

Тепер можемо спростити вираз:

sina • cosa = a² - 2a • sina - 2a • cosa + 1

Отже, sina • cosa дорівнює a² - 2a • sina - 2a • cosa + 1.