Question

Винесіть множник з-під знака кореня √7b¹⁰ якщо b < 0

Answer 1

Ответ:

За властивостями коренів знаходимо:

√7b¹⁰ = √(7 · b² · b⁸) = √7 · √(b² · b⁸)

Зверніть увагу, що b² додатне, а b⁸ додатне, оскільки степінь парна і будь-яке число, піднесене до парного степеня, завжди буде додатним. Однак, якщо b < 0, то b² додатне, але b⁸ від'ємне, тому вираз під коренем не є дійсним числом.

Отже, якщо b < 0, то множник b² під коренем не можна винести з-під знака кореня і необхідно залишити в такому вигляді: √(7b¹⁰) = √7 · √(b² · b⁸) = √7b² · √(b⁸/7) = b²√(b⁸/7) = b²√(b⁴·(b²/7)).

Answer 2

Якщо b < 0, то √7b¹⁰ не має розв'язку в рамках дійсних чисел. Значення під квадратним коренем (7b¹⁰) буде від'ємним, оскільки b < 0 та степінь 10 парна. Отже, ми не можемо винести множник з-під знака кореня в цьому випадку.