Question

2 sin 8a cos 4a -sin 12 a

Answer 1

Для данного издания в многочленном стандартном виде можно использовать тригонометрические тождества. В частности, мы можем использовать формулу произведений синусов и косинусов:

sin α cos β = (1/2) (sin (α + β) + sin (α - β))

Также мы используем формулу для синуса двойного угла:

sin 2α = 2sin α cos α

Применяя эти формулы к выраженности, мы оцениваем:

2 sin 8a cos 4a - sin 12a = sin 8a cos 4a + sin 8a cos 4a - sin 12a = (1/2)[sin(8a + 4a) + sin(8a - 4a)] + (1/2)[sin (8a + 4a) + sin(8a - 4a)] - sin 12a = (1/2)[sin 12a + sin 4a + sin 12a + sin 4a] - sin 12a = (1/2)(2sin 4a) = sin 4а

Таким образом, выражение выражения может быть переведено в многочленный стандартный вид sin 4a.

Answer 2

To simplify the expression 2 sin(8a) cos(4a) - sin(12a), we can use trigonometric identities to rewrite it in a different form. Let's break it down step by step:

1. We know that sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). We can use this identity to simplify the first term:

   2 sin(8a) cos(4a) = sin(2(4a)) = sin(8a)

   So the expression becomes: sin(8a) - sin(12a)

2. We can use the identity sin(θ) - sin(φ) = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2) to further simplify the expression:

   sin(8a) - sin(12a) = 2cos((8a + 12a)/2)sin((8a - 12a)/2) = 2cos(10a)sin(-2a) = -2cos(10a)sin(2a)

   Therefore, the simplified expression is: -2cos(10a)sin(2a)