Question

Знайти похідну складеної функції у=√sin2x

Answer 1

Ответ:y'cos(2x)/√sin(2x2x).

Решение: ¹⁴⁰

y=√sin(2x)

y'=d/dx(√sin(2x))

y'=d/dg(√g)•d/dx (sin(2x/2x))

y'=1/2√g•d/dx(sin(2x2x))

y'=1/2√g•cos(2x)•2

y'=1/sin(2x)•cos(2x)•2

у'=cos(2x)/√sin(2x)

Объяснение:¹⁴⁰

Answer 2

Для знаходження похідної складеної функції у = √sin(2x), скористаємося правилом диференціювання складеної функції.

У даному випадку ми маємо функцію √(sin(2x)). Давайте позначимо цю функцію як f(u), де u = sin(2x). Тоді наша функція y = √u.

Диференціювання цієї функції можна виконати за допомогою ланцюжкового правила. Застосуємо це правило:

dy/du = (1/2)u^(-1/2) - похідна функції y = √u за змінною u. du/dx = d/dx (sin(2x)) = 2cos(2x) - похідна функції u = sin(2x) за змінною x.

Тепер застосуємо ланцюжкове правило:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/2)u^(-1/2) * 2cos(2x) = cos(2x)/√(sin(2x)).

Отже, похідна функції у = √sin(2x) є cos(2x)/√(sin(2x)).