Question

Найдите корни уравнения 4x²-3(x-7)≤9+5x​

Answer 1

Ответ:

корней нету ..........................

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку:

4x² - 3(x - 7) ≤ 9 + 5x

Раскроем скобку:

4x² - 3x + 21 ≤ 9 + 5x

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

4x² - 3x - 5x + 21 - 9 ≤ 0

4x² - 8x + 12 ≤ 0

Разложим уравнение на множители:

4(x² - 2x + 3) ≤ 0

Теперь решим уравнение x² - 2x + 3 = 0. Мы знаем, что это уравнение имеет комплексные корни, так как дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8. Таким образом, уравнение не имеет рациональных корней.

Однако, мы можем найти интервалы, в которых выполняется неравенство.

Для этого рассмотрим знаки выражения x² - 2x + 3 в различных интервалах числовой прямой.

1. Рассмотрим интервал x < 1: Подставим x = 0: 0² - 2(0) + 3 = 3, что положительно. Значит, выражение положительно для всех значений x < 1.

2. Рассмотрим интервал x > 1: Подставим x = 2: 2² - 2(2) + 3 = 3 - 4 + 3 = 2, что положительно. Значит, выражение положительно для всех значений x > 1.

3. Рассмотрим интервал x = 1: Подставим x = 1: 1² - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2, что положительно. Значит, выражение положительно при x = 1.

Таким образом, неравенство 4x² - 3(x - 7) ≤ 9 + 5x выполняется для всех значений x < 1, x > 1 и x = 1.