Question

6. Решите систему неравенств : {х²-3+4>0х²-16≤0​

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. x² - 3 + 4 > 0 Упростим неравенство: x² + 1 > 0 Так как квадрат любого реального числа всегда неотрицателен, x² + 1 всегда будет больше или равно 1. То есть данное неравенство выполняется для всех действительных значений x.

2. x² - 16 ≤ 0 Упростим неравенство: (x - 4)(x + 4) ≤ 0 Для выполнения данного неравенства произведение двух чисел должно быть меньше или равно нулю. Это возможно, если один из множителей отрицательный, а другой неотрицательный. Таким образом, имеем два случая: a) x - 4 ≤ 0 и x + 4 ≥ 0 Решая неравенства, получаем: x ≤ 4 и x ≥ -4 Из этих условий следует, что -4 ≤ x ≤ 4.

б) x - 4 ≥ 0 и x + 4 ≤ 0 Решая неравенства, получаем: x ≥ 4 и x ≤ -4 Данные неравенства не имеют общих решений, так как нет числа, которое одновременно больше или равно 4 и меньше или равно -4.

Итак, решением системы неравенств будет множество всех действительных чисел, так как первое неравенство выполняется для всех значений x, а второе неравенство не имеет решений.