Question

Вероятность возникновения пробки на первом перекрёстке равна 0,3. На втором - 0,5. На третьем - 0,7. На четвёртом - 0,2. На пятом - 0,1. Вычислите вероятность возникновения пробки на маршруте, который проходит через 1, 2, 4, 5 перекрёстки.

Answer 1

Вероятность возникновения пробки на маршруте удобнее выразить через вероятность невозникновения пробки на маршруте, так как для ее расчета используется простое соотношение:

• Пробка на некотором маршруте не возникнет, если пробка не возникнет ни на одном перекрестке, входящем в этот маршрут.

События "На некотором перекрестке (или маршруте) образовалась пробка" и "На этом же перекрестке (или маршруте) не образовалась пробка" противоположны. Если вероятность первого события обозначить как $p$, то вероятность второго события равна $q=1-p$.

По условию известны вероятности возникновения пробок на перекрестках:

$p_1=0.3;\ p_2=0.5;\ p_3=0.7;\ p_4=0.2;\ p_5=0.1$

Тогда, вероятности того, что на соответствующих перекрестках не образуются пробки:

$q_1=0.7;\ q_2=0.5;\ q_3=0.3;\ q_4=0.8;\ q_5=0.9$

Найдем вероятность невозникновения пробки на маршруте 1245. Так как события, заключающиеся в возникновении пробок на отдельных перекрестках, независимы, то:

$q_{1245}=q_1q_2q_4q_5$

$q_{1245}=0.7\cdot0.5\cdot0.8\cdot0.9=0.252$

Тогда, вероятность возникновения пробки на этом маршруте:

$p_{1245}=1-q_{1245}$

$p_{1245}=1-0.252=0.748$

Ответ: 0.748

Answer 2

Для вычисления вероятности возникновения пробки на маршруте через перекрёстки 1, 2, 4, 5, мы можем использовать правило произведения для независимых событий.

Вероятность возникновения пробки на данном маршруте будет равна произведению вероятностей возникновения пробок на каждом из перекрёстков.

P(пробка на 1, 2, 4, 5) = P(пробка на 1) * P(пробка на 2) * P(пробка на 4) * P(пробка на 5)

Подставим известные значения вероятностей:

P(пробка на 1, 2, 4, 5) = 0.3 * 0.5 * 0.2 * 0.1 = 0.003

Таким образом, вероятность возникновения пробки на маршруте, проходящем через перекрёстки 1, 2, 4, 5, составляет 0.003 или 0.3%.