Question

СРОООООООЧНОООО ДАЮ 100 БАЛІВ П'ятий член геометричної прогресії більший від третього члена на 8,а сума третього та четвертого члені в дорівнює 4. Знайдіть перший член цієї прогресії.​

Answer 1

Объяснение:

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а різницю прогресії як "r". Тоді третій член буде рівний ar^2, а п'ятий член - ar^4.

За умовою задачі маємо:

ar^4 - ar^2 = 8 (1) (п'ятий член більший від третього на 8)

ar^2 + ar^3 = 4 (2) (сума третього і четвертого дорівнює 4)

Можемо поділити обидві частини рівності (1) на a*r^2:

r^2 - 1 = 8/(a*r^2)

r^2 = (8 + a)/a (3)

Замін

Answer 2

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як "а", а знаменник прогресії як "r". Тоді третій член буде дорівнювати "ar^2", а п'ятий член буде дорівнювати "ar^4".

За умовою задачі, п'ятий член більший за третій на 8. Тобто:

ar^4 = ar^2 + 8 ---(1)

Також, сума третього та четвертого членів дорівнює 4:

ar^2 + ar^3 = 4 ---(2)

Ми маємо систему з двох рівнянь (1) і (2), що містить дві невідомі ("а" і "r"). Ми можемо використати цю систему для знаходження першого члена прогресії.

Розглянемо рівняння (2):

ar^2 + ar^3 = 4

Виділимо "а" як спільний множник:

a(r^2 + r^3) = 4

Поділимо обидві частини на (r^2 + r^3):

a = 4 / (r^2 + r^3)

Тепер підставимо це значення "а" у рівняння (1):

ar^4 = ar^2 + 8

(4 / (r^2 + r^3)) * r^4 = (4 / (r^2 + r^3)) * r^2 + 8

Спростимо це рівняння:

4r^2 = 4r^2 + 8(r^2 + r^3)

8r^2 + 8r^3 = 0

8r^2(1 + r) = 0

Так як r^2 завжди додатне, то рівняння 1 + r = 0

Отже, r = -1.

Підставимо це значення r у рівняння (2):

a(-1)^2 + a(-1)^3 = 4

a + (-a) = 4

0 = 4

Отже, ця система рівнянь не має розв'язку.

Отже, неможливо знайти перший член цієї геометричної прогресії за наданими умовами.