Question

Спростити вирази: 1) tg a ctg a + ctg² a = 2) (sin a - cos a)² + 2sin a cos a =​

Answer 1

Спростимо вирази:

1. tg a ctg a + ctg² a: Спочатку використаємо співвідношення тангенсу та котангенсу: tg a = 1/ctg a Замінимо це у виразі: tg a ctg a + ctg² a = (1/ctg a) ctg a + ctg² a = 1 + ctg² a = 1 + (1/tg a)² = 1 + (1/(sin a / cos a))² = 1 + (cos a / sin a)² = 1 + cos² a / sin² a = (sin² a + cos² a) / sin² a = 1 / sin² a

   Таким чином, спрощений вираз: 1 / sin² a.

2. (sin a - cos a)² + 2sin a cos a: Розкриємо квадрат в першому доданку: (sin a - cos a)² = sin² a - 2sin a cos a + cos² a

   Підставимо це у вираз: (sin a - cos a)² + 2sin a cos a = sin² a - 2sin a cos a + cos² a + 2sin a cos a = sin² a + cos² a = 1

   Отже, спрощений вираз: 1.