Question

Кола із центрами О 1 і О 2 перетинаються в точках А і В. Доведіть, що точки А і В симетричні відносно прямої О 1 О 2.

Answer 1

Для доведення, що точки А і В симетричні відносно прямої О₁О₂, ми можемо використати властивість, що середина відрізка, який з'єднує дві точки, є серединою їх симетрії.

Нехай М буде серединою відрізка АВ, тобто М лежить на прямій АВ і ділить його навпіл. Ми хочемо показати, що пряма О₁О₂ проходить через точку М.

Оскільки О₁ і О₂ є центрами кол, то вони розташовані на відстані рівній радіусу кола від точок А і В відповідно. Означає, що О₁М = О₁А і О₂М = О₂В.

Також ми знаємо, що пряма О₁О₂ перетинається з прямою АВ у точках А і В. Отже, О₁А = О₁М і О₂В = О₂М.

Отже, О₁М = О₁А = О₂В = О₂М, що означає, що точка М знаходиться на прямій О₁О₂.

Оскільки М є серединою відрізка АВ і лежить на прямій О₁О₂, то точки А і В симетричні відносно прямої О₁О₂.