Question

побудуйте графік функції y = x² - 8x +7 . Знайдіть а) при яких значеннях аргументу значення функції додатні; б) при яких значеннях аргументу функція спадає.​

Answer 1

Щоб побудувати графік функції y = x² - 8x + 7, ми можемо використовувати основні принципи графіків парабол. По-перше, ми можемо знайти вершину параболи за формулами x = -b / (2a) і y = f(x), де a, b і c - коефіцієнти функції. Потім, знаючи вершину, ми можемо обчислити значення функції для кількох точок з обох сторін від вершини, щоб побудувати графік.

а) Щоб знайти значення аргументу, при яких значення функції додатні, ми маємо розв'язати нерівність y > 0 для функції y = x² - 8x + 7. Давайте розв'яжемо цю нерівність:

x² - 8x + 7 > 0

(x - 7)(x - 1) > 0

Тепер давайте побудуємо таблицю знаків для виразу (x - 7)(x - 1):

Copy code
  |  x < 1  |   1 < x < 7   |   x > 7   |

---

x - 7 | - | - | + |

x - 1 | - | + | + |

Знак | - | + | + |

З таблиці видно, що функція є додатньою при x < 1 і x > 7.

б) Щоб визначити, при яких значеннях аргументу функція спадає, ми можемо проаналізувати коефіцієнт перед x², який в даному випадку дорівнює 1. Оскільки цей коефіцієнт є позитивним, це означає, що парабола відкривається догори, і функція спадає на проміжку від мінус нескінченності до точки вершини.

Таким чином, функція y = x² - 8x + 7 є додатньою при x < 1 і x > 7, а також спадає на всьому проміжку від мінус нескінченності до точки вершини.

Т