Question

Периметр параллелограмма равен 96 см. Каждая его диагональ делится на три равные части.Найдите периметр четырехугольника, вершины которого являются точками деления.

Answer 1

Давайте рассмотрим параллелограмм и его диагонали более подробно.

Пусть ABCD - параллелограмм, где AB и CD - стороны параллелограмма, а AC и BD - его диагонали. По условию, каждая из диагоналей делится на три равные части, то есть точки деления обозначим как M, N и P на диагонали AC, и точки деления обозначим как Q, R и S на диагонали BD.

Так как каждая из диагоналей делится на три равные части, то получаем, что AM = MN = NC и BQ = QR = RD.

Таким образом, периметр четырехугольника MNRQ будет равен сумме сторон AM + MN + NQ + QR + RD + DM. Известно, что AM = MN = NC, а BQ = QR = RD. Заметим, что DM и NC являются дополнительными отрезками на стороне AB и CD соответственно. То есть, DM = AB - AM и NC = CD - CN.

По определению параллелограмма AB = CD, поэтому DM = NC.

Таким образом, периметр четырехугольника MNRQ равен:

AM + MN + NQ + QR + RD + DM = AM + MN + NQ + QR + RD + NC

Так как периметр параллелограмма AB + BC + CD + DA = 2 * (AB + BC), а периметр дан в условии задачи и равен 96 см, получаем:

2 * (AB + BC) = 96

AB + BC = 48

Так как AB = CD и BC = AD (соответственно противоположные стороны параллелограмма равны), получаем:

AB + AD = 48

Таким образом, периметр четырехугольника MNRQ равен 48 см.