Question

Log3 (1/x) + log3 (root(3, x)) = 4/3 root это корень третьей степени с х

Answer 1

Смотри...........................

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его поэтапно. Начнем с преобразования логарифмов с основанием 3:

log₃(1/x) + log₃(∛x) = (4/3)∛x

Сначала используем свойство логарифма, согласно которому сумма логарифмов с одним и тем же основанием равна логарифму произведения аргументов:

log₃(1/x * ∛x) = (4/3)∛x

Теперь упростим выражение внутри логарифма:

log₃(∛(1/x * ∛x)) = (4/3)∛x

Далее мы можем применить свойство логарифма, согласно которому логарифм ∛(a) равен (1/3) * логарифму a:

log₃(∛(1/x * ∛x)) = (4/3) * ∛x

Теперь мы можем убрать логарифм с левой стороны, возведя основание 3 в степень, равную правой стороне:

∛(1/x * ∛x) = 3^((4/3) * ∛x)

Далее возводим обе стороны уравнения в куб:

1/x * ∛x = (3^((4/3) * ∛x))^3

1/x * ∛x = 3^(4 * ∛x)

Теперь упростим правую сторону:

1/x * ∛x = 81 * ∛x

Исключим ∛x из обеих сторон уравнения, умножив обе стороны на ∛x:

1/x * (∛x)^2 = 81 * (∛x)^2

Теперь мы можем сократить (∛x)^2 на обеих сторонах:

1/x = 81

Наконец, решим полученное уравнение:

x = 1/81

Таким образом, корень третьей степени x, удовлетворяющий данному уравнению, равен 1/81.