Question

Сократи дробь x^2−4/x^2+4x−12. Получаем дробь: x x (знак действия вводи в отдельное окошечко).

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{x^{2}-4}{x^{2}+4x-12}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+6)}=\frac{x+2}{x+6};\\\\\\x^{2}+4x-12=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ D=b^{2}-4ac=4^{2}-4\cdot(-12)=16+48=64\\\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}\\\\x_{1}=\frac{-4+8}{2}=2\\\\x_{2}=\frac{-4-8}{2}=-6\\\\\\x^{2}+4x-12=a(x-x_{1})(x-x_{2})=(x-2)(x+6)$

Answer 2

$\frac{x {}^{2} - 4}{x {}^{2} + 4x - 12 } = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 6)(x - 2)} = \frac{x + 2}{x + 6}$

Answer 3

Чтобы сократить дробь $\frac{{x^2 - 4}}{{x^2 + 4x - 12}}$, сначала факторизуем числитель и знаменатель.

Числитель $x^2 - 4$ является разностью квадратов и может быть факторизован как $(x - 2)(x + 2)$.

Знаменатель $x^2 + 4x - 12$ можно факторизовать путем разложения на множители или использования квадратного трехчлена. Здесь мы будем использовать разложение на множители:

$x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6)$

Теперь дробь может быть записана в следующем виде:

$\frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 6)}}$

Заметим, что множитель $(x - 2)$ присутствует и в числителе, и в знаменателе. Таким образом, его можно сократить, оставляя:

$\frac{{x + 2}}{{x + 6}}$

Ответ: $x + 2$ (знак действия не меняется).