Question

Решить неравенство -x^2-2x меньше или равно 0 .

Answer 1

$-x^2-2x \leq 0\\\\-x(x+2) \leq 0\\\\x(x+2) \geq 0\\\\+++[-2\, ]---[\, 0\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-2\, ]\cup [\, 0,+\infty )$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют неравенству -x^2 - 2x ≤ 0.

Давайте решим его пошагово:

1. Сначала приведем неравенство к стандартному виду с положительным коэффициентом перед x^2. Умножим неравенство на -1, чтобы изменить знак неравенства и получим x^2 + 2x ≥ 0.

2. Разложим левую часть на множители: x(x + 2) ≥ 0.

3. Теперь мы должны определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого проанализируем знак выражения x(x + 2).

   • Если x > 0, то оба множителя x и (x + 2) положительны. Значит, произведение будет положительным.
   • Если x = 0, то первый множитель равен нулю, но второй множитель (x + 2) положителен. Произведение будет равно нулю.
   • Если -2 < x < 0, то первый множитель (x) отрицателен, но второй множитель (x + 2) положителен. Произведение будет отрицательным.
   • Если x = -2, то оба множителя равны нулю, и произведение снова будет равно нулю.
   • Если x < -2, то оба множителя отрицательны, и произведение будет положительным.

4. Итак, мы нашли интервалы значений x, где неравенство выполняется: x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -2] и [0, +∞).