Question

Решите уравнение 2+cos4x=3(cos^4x-sin^4x)

Answer 1

$\displaystyle 2+cos4x=3(cos^4x-sin^4x)\\\\2+cos2(2x)=3(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)\\\\2+(2cos^22x-1)=3(cos2x)*(1)\\\\2+2cos^22x-1-3cos2x=0\\\\2cos^22x-3cos2x+1=0\\\\cos2x=t\\\\2t^2-3t+1=0$
$\displaystyle D=9-8=1\\\\t_{1.2}= \frac{3\pm 1}{4}\\\\t_1=1; t_2=1/2$

$\displaystyle cos2x=1\\\\2x=2 \pi n; n\in Z\\\\x= \pi n; n\in Z$

$\displaystyle cos2x=1/2\\\\2x=\pm \frac{ \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z\\\\x=\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение: 2 + cos(4x) = 3(cos^4(x) - sin^4(x))

Для упрощения выражения заменим cos^4(x) и sin^4(x) через cos(2x) с помощью формулы двойного угла:

cos^4(x) - sin^4(x) = (cos^2(x) - sin^2(x))(cos^2(x) + sin^2(x)) = cos(2x)(cos^2(x) + sin^2(x)) = cos(2x)

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

2 + cos(4x) = 3cos(2x)

Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

3cos(2x) - cos(4x) - 2 = 0

Мы получили квадратное уравнение, где cos(2x) является переменной. Решим его численно или с помощью графического метода.

Предлагаю построить график функции f(x) = 3cos(2x) - cos(4x) - 2 и найти его корни графически или использовать численные методы для нахождения приближенных значений корней.

Если вы хотите численное решение, я могу помочь вам с использованием численных методов, таких как метод половинного деления или метод Ньютона.