Question

6. Упростите выражение: cos0,3п×sin 0,2п+sin 0,3п ×cos0,2п​​

Answer 1

$Cos0,3\pi*Sin0,2 \pi+Sin0,3\pi*Cos0,2\pi=Sin(0,3\pi+0,2\pi)=\\\\=Sin0,5\pi=Sin\frac{\pi }{2}=\boxed1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами. Воспользуемся формулой для синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Применяя эту формулу, получаем:

cos(0.3π) * sin(0.2π) + sin(0.3π) * cos(0.2π)

Также, используя формулу для синуса разности двух углов:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Мы можем преобразовать выражение следующим образом:

cos(0.3π) * sin(0.2π) + sin(0.3π) * cos(0.2π) = sin(0.2π) * cos(0.3π) + cos(0.2π) * sin(0.3π)

Теперь мы можем заметить, что получившееся выражение является синусом суммы углов 0.2π и 0.3π. Поэтому результат равен:

sin(0.2π + 0.3π) = sin(0.5π)

Зная, что sin(0.5π) = 1, получаем итоговый результат:

1