Question

Решите неравенство: а) sin x ≥ - √22; б) cos 4x ≤ √32.

Answer 1

а)

$\sin(x) \geqslant \frac{ \sqrt{2} }{2}$

1 рисунок

$x∈[ \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{5\pi}{4} + 2\pi \: n]$

n принадлежит Z.

б)

$\cos(4x) \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{2}$

2 рисунок

$4x∈[ \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n; \frac{11\pi}{6} + 2\pi \: n] \\ x∈[ \frac{\pi}{24} + \frac{\pi \: n}{2} ; \frac{11\pi}{24} + \frac{\pi \: n}{2} ]$

n принадлежит Z.

Answer 2

а) Для решения неравенства sin x ≥ -√22, мы можем использовать геометрический подход и график функции синуса. Однако, поскольку это является алгебраическим неравенством, мы можем также использовать алгебраический подход.

Поскольку -√22 находится вне диапазона обычных значений синуса, мы можем сделать вывод, что неравенство sin x ≥ -√22 выполняется для всех значений угла x.

б) Неравенство cos 4x ≤ √32 можно решить, используя алгебраический подход.

Для начала, посмотрим на диапазон значений функции косинуса. Косинус принимает значения от -1 до 1. Таким образом, у нас есть неравенство:

-1 ≤ cos 4x ≤ √32

Чтобы решить это неравенство, нужно найти диапазон значений угла 4x, для которого выполняется неравенство:

-1 ≤ cos 4x ≤ √32

Поскольку косинус имеет период 2π, мы можем написать:

0 ≤ 4x ≤ 2π

Теперь делим каждую часть неравенства на 4:

0 ≤ x ≤ 0.5π

Итак, решение неравенства cos 4x ≤ √32 состоит из всех значений x в диапазоне от 0 до 0.5π включительно.