Question

Решите неравенство sint * cos^-1t <= 0

Answer 1

Sint/cost≤0
tgt≤0
t∈(-π/2+πn;πn]

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть различные интервалы, на которых оно может выполняться.

1. Рассмотрим интервал, на котором синус отрицателен: sin(t) < 0. В этом случае неравенство можно упростить, поделив обе части на sin(t): cos^(-1)(t) <= 0 Так как область значений функции arccos(x) ограничена [0, π], то единственное решение данного уравнения на данном интервале будет: t = 1 (при arccos(t) = 0)

2. Рассмотрим интервал, на котором синус положителен: sin(t) > 0. В этом случае неравенство можно упростить, поделив обе части на sin(t): cos^(-1)(t) >= 0 Снова, так как область значений функции arccos(x) ограничена [0, π], то решение данного уравнения на данном интервале будет: 0 <= t <= 1 (при arccos(t) = 0)

Итак, решением данного неравенства является интервал: 0 <= t <= 1