Question

А) Решите уравнение log3 (sin2x+cos (п-x) +9)=2 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2п; 7п/2] Можете, пожалуйста, максимально подробно расписать пункт а)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если log_a(b) = c, то a^c = b.

Пункт а):

Исходное уравнение: log3(sin2x + cos(π - x) + 9) = 2

Применим свойство логарифма: 3^2 = sin2x + cos(π - x) + 9

Упростим выражение: 9 = sin2x + cos(π - x) + 9

Упростим дальше: sin2x + cos(π - x) = 0

Заметим, что sin2x = 2sinx*cosx (тригонометрическая формула).

Подставим это в уравнение: 2sinx*cosx + cos(π - x) = 0

Разложим cos(π - x) с использованием формулы cos(π - x) = -cos(x): 2sinx*cosx - cosx = 0

Вынесем cosx за скобки: cosx(2sinx - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, каждое из которых может привести к решению:

1. cosx = 0
2. 2sinx - 1 = 0

Решим первое уравнение: cosx = 0

На отрезке [2π; 7π/2] cosx = 0 в точках x = 3π/2 и x = 2π.

Решим второе уравнение: 2sinx - 1 = 0

2sinx = 1 sinx = 1/2

На отрезке [2π; 7π/2] sinx = 1/2 в точке x = π/6.

Таким образом, мы получили три решения на отрезке [2π; 7π/2]: x = 3π/2, x = 2π и x = π/6.