Question

Один из корней уравнения x^2+11x+a=0 равен 3.Найдите другой корень и коэффициент.

Answer 1

x²+11x+a=0, х₁=3

Найти: а=?; х₂=?

x²+11x+a=0

3²+11*3+а=0

9+33+а=0

а=-33-9

а=-42

x²+11x-42=0

х₁+х₂=-11

3+х₂=-11

х₂=-11-3

х₂=-14

Ответ: а=-42

           х₂=-14

Проверка:

х₂+11х-42=0

D=11²-4*(-42)

D=289      √289=17

x₁=(-11+17)/2=3

x₂=(-11-17)/2=-14

Answer 2

Если один из корней уравнения x^2 + 11x + a = 0 равен 3, то мы можем использовать это знание для решения уравнения.

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид x^2 + (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0.

В данном случае, сумма корней равна -11, так как один корень равен 3. Также, произведение корней равно a.

Таким образом, мы имеем:

3 + другой корень = -11

Отсюда можем выразить другой корень:

другой корень = -11 - 3 = -14

Теперь мы можем найти коэффициент a, используя произведение корней:

a = произведение корней = 3 * (-14) = -42

Таким образом, другой корень равен -14, а коэффициент a равен -42.