Question

Известно, что tg альфа=корень из 5 и Пи <альфа <3Пи/2. Найдите значение sin альфа, cos альфа, ctg альфа

Answer 1

$tg\, \alpha = \sqrt{5} ,\,\, \pi< \alpha< \frac{3 \pi }{2}$
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
$\sqrt{5}$ - противолежащий катет
1 - прилежащий катет
$\sqrt{5+1} =\sqrt{6}$ - гипотенуза (по т. Пифагора)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
$\sin \alpha =- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
$\cos \alpha =- \frac{1}{\sqrt{6}}$
Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg \, \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Известно, что tg(α) = √5 и π < α < 3π/2.

Сначала найдем sin(α) и cos(α) с использованием определения тангенса и теоремы Пифагора.

tg(α) = sin(α) / cos(α) sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Мы можем выразить sin(α) и cos(α) через tg(α):

sin(α) = tg(α) * cos(α) cos^2(α) = 1 / (1 + tg^2(α)) cos(α) = 1 / √(1 + tg^2(α))

Теперь, зная значение tg(α) = √5, мы можем вычислить sin(α), cos(α) и ctg(α):

sin(α) = √5 * cos(α) cos(α) = 1 / √(1 + (√5)^2) = 1 / √(1 + 5) = 1 / √6 ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / √5

Таким образом, получаем: sin(α) = √5 * (1 / √6) = √(5/6) cos(α) = 1 / √6 ctg(α) = 1 / √5

Итак, значение sin(α) равно √(5/6), значение cos(α) равно 1 / √6, и значение ctg(α) равно 1 / √5.