Question

Помагите решить Нужно упростить выражение (sin^2(3a) - cos^2(2a)):cos5a

Answer 1

Объяснение:

$(sin^23a-cos^22a):cos5a=\frac{(sin3a-cos2a)(sin3a+cos2a)}{cos5a}=\\\\=\frac{(sin3a-sin(\frac{\pi}{2}-2a))(sin3a+sin(\frac{\pi}{2}-2a))}{cos5a}=\\\\=\frac{2\, sin(\frac{5a}{2}-\frac{\pi}{4})\cdot cos(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4})\; \cdot \; 2\, sin(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4})\cdot cos(\frac{5a}{2}-\frac{\pi}{4})}{cos5a}=\\\\=\frac{sin(a+\frac{\pi}{2})\, \cdot sin(5a-\frac{\pi}{2})}{sin5a}=\frac{cosa\cdot (-cos5a)}{cos5a}=-cosa\\\\\\\star \; \; sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx\; \; \star \\\\\star \; \; sinx\pm siny=2\cdot sin\frac{x\pm y}{2}\cdot cos \frac{x\mp y}{2}\; \; \star \\\\\star \; \; 2\, sinx\cdot cosx=sin2x\; \; \star$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x)

Применим это тождество к исходному выражению: sin^2(3a) - cos^2(2a) = -cos(2 * 3a) = -cos(6a)

Теперь мы должны поделить на cos(5a): (-cos(6a)) / cos(5a)

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Применим это тождество, где a = 6a и b = 5a: cos(6a - 5a) = cos(a) * cos(5a) + sin(a) * sin(5a)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение равно: (-cos(6a)) / cos(5a) = -[cos(a) * cos(5a) + sin(a) * sin(5a)] / cos(5a)

Выражение не может быть дополнительно упрощено, и ответ остается таким, как указано выше.