Question

Найти точки экстремума и определить их характер y=3x^3+2x^2-7 y=x+4:x

Answer 1

Ответ:

y=3x^3+2x^2-7 х= -4/9 макс.; х=0 миним.

y=x+4:x  А(2;4) миним.; В(-2;-4) макс.

Объяснение:

Answer 2

Для первой функции y = 3x^3 + 2x^2 - 7, мы можем найти точки экстремума, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю.

Для этого найдем производную функции y по переменной x: y' = 9x^2 + 4x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 9x^2 + 4x = 0

Факторизуя это уравнение, получим: x(9x + 4) = 0

Из этого уравнения мы можем найти два значения x: x₁ = 0 9x + 4 = 0 → 9x = -4 → x₂ = -4/9

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x₁ и x₂ в исходную функцию: y₁ = 3(0)^3 + 2(0)^2 - 7 = -7 y₂ = 3(-4/9)^3 + 2(-4/9)^2 - 7 ≈ -6.77

Таким образом, точки экстремума функции y = 3x^3 + 2x^2 - 7: (0, -7) - минимум (-4/9, -6.77) - максимум

Для второй функции y = (x + 4) / x, необходимо найти производную и решить уравнение для определения точек экстремума.

y = (x + 4) / x

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования частного функций: y' = (x * 1 - (x + 4) * 1) / x^2 = (x - x - 4) / x^2 = -4 / x^2

Заметим, что производная y' не зависит от переменной x. Это означает, что функция не имеет точек экстремума.

Таким образом, функция y = (x + 4) / x не имеет точек экстремума.