Question

Вычисли sin p/6*sinp/4*sinp/3*sinp/2

Answer 1

Ответ: корень из 6/8

Объясние:

Answer 2

Для вычисления выражения sin(p/6) * sin(p/4) * sin(p/3) * sin(p/2), где p - некоторый угол, нам понадобится использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

Применим тригонометрическое тождество: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Подставим значения углов: sin(p/6) = sin(2 * (p/12)) = 2sin(p/12)cos(p/12) sin(p/4) = sin(2 * (p/8)) = 2sin(p/8)cos(p/8) sin(p/3) = sin(2 * (p/6)) = 2sin(p/6)cos(p/6)

Теперь выражение примет следующий вид: sin(p/6) * sin(p/4) * sin(p/3) * sin(p/2) = (2sin(p/12)cos(p/12)) * (2sin(p/8)cos(p/8)) * (2sin(p/6)cos(p/6)) * sin(p/2)

Упростим это выражение: 2 * 2 * 2 * sin(p/12) * sin(p/8) * sin(p/6) * cos(p/12) * cos(p/8) * cos(p/6) * sin(p/2)

Заметим, что в числителе у нас есть произведение трех синусов, а в знаменателе есть произведение трех косинусов. Мы можем применить еще одно тригонометрическое тождество: sin(θ)/cos(θ) = tan(θ)

Применим его: 2 * 2 * 2 * sin(p/12) * sin(p/8) * sin(p/6) * (sin(p/2)/cos(p/2)) * (sin(p/2)/cos(p/2)) * (sin(p/2)/cos(p/2)) * sin(p/2)

Мы получили: 8 * sin(p/12) * sin(p/8) * sin(p/6) * (sin(p/2)/cos(p/2))^3 * sin(p/2)

Упростим дальше: 8 * sin(p/12) * sin(p/8) * sin(p/6) * sin(p/2)^3 / cos(p/2)^3

Используя другие свойства тригонометрии, мы можем записать это как: 8 * sin(p/12) * sin(p/8) * sin(p/6) * sin(p/2) * (1/cos(p/2))^3

Заметим, что (1/cos(p/2)) = sec(p/2), и мы можем записать это как: 8 * sin(p/12) * sin(p/8) * sin(p/6) * sin(p/2) * sec(p/2)^3

Таким образом, выражение sin(p/6) * sin(p/4) * sin(p/3) * sin(p/2) равно: 8