Question

Как выяснить является ли число членом арифметической прогрессии. Какую именно формулу нужно подставлять. Допустим пример: Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9;.... число 156 и 295. И как решить когда даже разность арифметиеской прогрессии не дана???

Answer 1

Х₁=2
Х₂=9

Разность арифметической прогрессии d:
d=X₂-X₁=9-2=7
Xn=X₁+d(n-1)=2+7(n-1)=2+7n-7=-5+7n
1) определяем, принадлежит  ли число 156 арифм. прогрессии:
  Хn=156
156=-5+7n
156+5=7n
161=7n
n=161 : 7
n=23
Так n=23 - целое число, то число 156 является членом арифм. прогрессии
Х₂₃=156

2) определяем, принадлежит ли число 295 арифм. прогрессии:
Хn=295
295=-5+7n
295+5=7n
300=7n
n=300: 7
n=42 ⁶/₇
Так n = 42 ⁶/₇ - не целое число, то число 295 не является членом ариф. прогрессии.

Answer 2

Для проверки, является ли число членом арифметической прогрессии, нужно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии выглядит следующим образом: aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Чтобы узнать, является ли число 156 или 295 членом арифметической прогрессии с известной разностью или без нее, нужно рассмотреть возможные значения разности и проверить, выполняется ли для них условие.

Если дана разность прогрессии:

1. Вычислите первый член прогрессии (a₁) исходя из известных членов и разности.
2. Подставьте значения a₁, разности и порядкового номера (n) в формулу для общего члена прогрессии (aₙ).
3. Проверьте, совпадает ли полученное значение aₙ с числом, которое вы хотите проверить.

Если разность не дана:

1. Рассмотрите возможные значения разности (d) и для каждого значения выполните следующие шаги: a. Вычислите первый член прогрессии (a₁) исходя из известных членов и разности (a₁ = a₂ - d). b. Подставьте значения a₁, разности и порядкового номера (n) в формулу для общего члена прогрессии (aₙ). c. Проверьте, совпадает ли полученное значение aₙ с числом, которое вы хотите проверить.
2. Если ни одно из возможных значений разности не удовлетворяет условию, то число не является членом арифметической прогрессии.

Таким образом, вы можете определить, является ли число членом арифметической прогрессии, как с известной разностью, так и без нее, путем подстановки соответствующих значений в формулу для общего члена прогрессии.