Question

Найти функцию обратную к данной: y=x^2-2x

Answer 1

Обратной функцией y=f(x) будет x=g(y)
Прибавим и вычтем в правой части 1
y=x²-2x+1-1=(x-1)²-1
(x-1)²=y+1 ⇒ x-1=√(y+1) ⇒ x=√(y+1) +1    - [ (y+1) находится под корнем, поэтому и взято в скобки]
x=√(y+1) +1  обратная функция заданной по условию

Answer 2

Чтобы найти обратную функцию к данной функции y = x^2 - 2x, мы должны найти такую функцию, которая будет преобразовывать выходные значения исходной функции обратно в исходные входные значения.

Давайте решим это, используя метод обратной подстановки.

1. Начнем с исходной функции: y = x^2 - 2x.

2. Перепишем ее, заменив y на x и x на y: x = y^2 - 2y.

3. Теперь решим это уравнение относительно y. Для этого приведем его к квадратному уравнению: y^2 - 2y - x = 0.

4. Применяя квадратное уравнение, найдем значение y через дискриминант: y = (2 ± √(4 + 4x)) / 2 y = (2 ± √(4(1 + x))) / 2 y = (2 ± 2√(1 + x)) / 2 y = 1 ± √(1 + x).

Таким образом, функция обратная к y = x^2 - 2x есть f^(-1)(x) = 1 ± √(1 + x).