Question

Знайдіть f (x) = x2-4x, укажіть усі критичні точки для функції y = f(x)​

Answer 1

Написала все подробно

Answer 2

Щоб знайти критичні точки для функції y = f(x) = x^2 - 4x, потрібно знайти значення x, де похідна f'(x) дорівнює нулю або не існує. Зауважте, що f'(x) - це похідна функції f(x).

Спочатку знайдемо похідну f'(x). Для цього застосуємо правило диференціювання суми та різниці функцій, а також правило диференціювання добутку:

f'(x) = (x^2 - 4x)' = (x^2)' - (4x)' = 2x - 4.

Тепер знайдемо критичні точки, прирівнявши похідну до нуля і розв'язавши рівняння:

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2.

Отже, ми отримали одну критичну точку x = 2.

Для підтвердження того, що це дійсно критична точка, ми можемо вивчити знаки похідної f'(x) навколо точки x = 2. Використаємо тест знаків:

Виберемо значення x з трьох діапазонів: x < 2, x = 2, x > 2.

1. Для x < 2: Візьмемо x = 1: f'(1) = 2(1) - 4 = -2 < 0.

2. Для x = 2: Візьмемо x = 2: f'(2) = 2(2) - 4 = 0.

3. Для x > 2: Візьмемо x = 3: f'(3) = 2(3) - 4 = 2 > 0.

За результатами тесту знаків ми бачимо, що функція f(x) зменшується для x < 2, досягає мінімуму при x = 2 і зростає для x > 2.

Таким чином, єдиною критичною точкою для функції y = f(x) = x^2 - 4x є x = 2.