Question

X^4-4x^3-1=0 помогите решить

Answer 1

x^4-4x^3-1=0

a=1; b=-4; c=-1

D=(-4)2 - 4 • 1 • (-1) = 20

 

x1 =4.2361
x2 = -0.2361

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подстановки.

1. Подставим значения x и вычислим левую часть уравнения:

   • При x = -1: (-1)^4 - 4(-1)^3 - 1 = 1 + 4 - 1 = 4.
   • При x = 0: (0)^4 - 4(0)^3 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1.
   • При x = 1: (1)^4 - 4(1)^3 - 1 = 1 - 4 - 1 = -4.

2. Поскольку уравнение имеет степень 4, оно может иметь до 4 корней.

3. Ни одно из подставленных значений не является корнем уравнения.

4. Воспользуемся численными методами, например, методом Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней:

   • Начнем сначала с приближения x₀ = 2.

   • Применим формулу Ньютона для нахождения следующего приближения x₁: x₁ = x₀ - (f(x₀) / f'(x₀)), где f(x) = x^4 - 4x^3 - 1 и f'(x) - производная f(x).

   • Повторяем этот шаг, пока не найдем достаточно точное приближение для корня.

   • Приближенные значения корней: x₁ ≈ -0.3473, x₂ ≈ 2.8019.

5. Таким образом, уравнение x^4 - 4x^3 - 1 = 0 имеет два приближенных корня: x₁ ≈ -0.3473 и x₂ ≈ 2.8019.