Question

Пожалуйста : Log1/2(3cos2x - 2cos^2x+5) =-2

Answer 1

Ответ:

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Начнем с упрощения выражения в логарифме. Раскроем квадрат косинуса и применим формулу двойного угла для косинуса:

3cos(2x) - 2cos^2(x) + 5 = 3(2cos^2(x) - 1) - 2cos^2(x) + 5 = 6cos^2(x) - 3 - 2cos^2(x) + 5 = 4cos^2(x) + 2.

Теперь уравнение принимает вид:

log1/2(4cos^2(x) + 2) = -2.

Далее, применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм отношения равен разности логарифмов:

log1/2(4cos^2(x) + 2) = log1/2(1/2^-2).

Таким образом, получаем:

4cos^2(x) + 2 = 1/2^-2.

Упростим правую часть уравнения:

4cos^2(x) + 2 = 2^2.

Теперь можно избавиться от константы 2:

4cos^2(x) = 4.

Поделим обе части уравнения на 4:

cos^2(x) = 1.

Так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1, получаем:

cos(x) = ±1.

Это дает нам два случая:

1. cos(x) = 1: В этом случае угол x равен 0: x = 0.

2. cos(x) = -1: В этом случае угол x равен 180 градусов или π радиан: x = π.

Итак, решения уравнения log1/2(3cos2x - 2cos^2x+5) = -2: x = 0 и x = π.