Question

Решите уравнение z-2/z=4/3z-z/3

Answer 1

$\large \: \bf \: z - \frac{2}{z} = \frac{4}{3z} - \frac{z}{3} ; \\ \underbrace{z} _{3z} - \underbrace{ \frac{2}{z} } _{3} = \frac{4}{3z} - \underbrace{ \frac{z}{3} } _{z}; \\ 3 {z}^{2} -6 = 4 - {z}^{2} ; \\ 4 {z}^{2} = 10; \\ z {\tiny \: 1,2} = \pm \: \sqrt{2.5} . \\ ODZ : z \neq \: 0; \Rightarrow \: \\ \Rightarrow \: \boxed{ \bf \Huge \: \: z{ \large \: \it\: 1,2} = \pm \: \sqrt{2.5} } .$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с упрощения обеих сторон.

Уравнение: $\frac{z-2}{z} = \frac{4}{3z} - \frac{z}{3}$

Сначала найдем общий знаменатель для правой части:

$\frac{4}{3z} - \frac{z}{3} = \frac{4 - z^2}{3z}$

Теперь у нас имеем:

$\frac{z-2}{z} = \frac{4 - z^2}{3z}$

Уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на $3z$:

$3z(z-2) = (4 - z^2)$

Раскроем скобки:

$3z^2 - 6z = 4 - z^2$

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

$3z^2 + z^2 - 6z - 4 = 0$

Объединим подобные члены:

$4z^2 - 6z - 4 = 0$

Разделим все члены на 2 для упрощения:

$2z^2 - 3z - 2 = 0$

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае:

$a = 2$, $b = -3$, $c = -2$

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)$

$D = 9 + 16$

$D = 25$

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$

$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$z_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$z_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $z = 2$ и $z = -\frac{1}{2}$.